Soluzione de “Il rompicapo del cioccolato”

In questo periodo gira su internet un video dal titolo “Il rompicapo del cioccolato” che non è altro che un’illustrazione di un post del blog del matematico Mariano Tomatis, in cui una tavoletta di cioccolato viene rotta lungo una linea diagonale che divide la terza fila di quadratini e viene separata la prima colonna, a cui viene anche tolto il quadratino in alto. La parte inferiore della tavoletta viene lasciata ferma e integra mentre le due parti superiori vengono invertite di posto lasciando la tavoletta apparentemente intatta. Quindi in apparenza viene risolto il problema del fabbisogno energetico globale dato che viene creata materia, nella fattispecie cioccolato, e la materia come si sa è energia secondo la popolare formula E = mc2. Nel video però viene anche specificato che un trucco c’è, e pare sia basato su un principio teorico formulato nel 1500 da un architetto di nome Sebastiano Serlio.

A guardare il video sembra tutto perfetto, ma capire il trucco è più facile se si sa come quantificare quello che c’è prima e dopo il magheggio, per questo i potentissimi mezzi di Lampadinaccesa hanno partorito quest’immagine:

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Vediamo schematizzata una tavoletta “standard” da 6 x 4 = 24 quadratoni ciascuno dei quali nel disegno occupa lo spazio di 4 x 3 = 12 quadretti (non sono un’unità di misura del SI ma risultano perfette per capire il trucco), e una linea che mostra dove la tavoletta viene tagliata.Ora, togliendo il quadratino in alto a sinistra e invertendo le due parti come nel video, si può intuire che, come mostrato nella seconda figura, si perde un quadratino di altezza.

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Perché i conti tornino però è necessario che nell’invertire le due parti superiori nei passaggi precedenti vengano in qualche modo nascosti i 12 quadretti persi, pari al “quadratone” che viene tolto. Appurato quindi che un quadratino di altezza viene perso, si può disegnare un parallelogramma che ha per altezza appunto un quadratino, e per base la diagonale della linea usata per spezzare la tavoletta. Ogni quadretto della terza fila quindi perde un parallelogramma la cui area è doppia rispetto a quella del triangolo disegnato in rosso nella figura sotto, quindi tre quadretti.

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 Dato che ci sono 4 “quadratoni” per fila, l’area totale persa nell’invertire i pezzi è proprio di 12 quadretti, o di un quadratone. Detto in altra maniera la tavoletta che nel video sembra identica a quella di partenza ha in verità una terza fila un po’ più piccola, in particolare di un quarto più bassa, come illustrato sotto.

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Ci si rende conto che almeno in questo caso la magia nient’altro è che matematica, o alternativamente che la matematica è magia.

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One thought on “Soluzione de “Il rompicapo del cioccolato”

  1. cherol9209 ha detto:

    L’ha ribloggato su cherol9209.

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